Estabilidad del sistema discreto 0.1/(z-0.9)

Dada la funcion de transferencia de un sistema discreto vamos a calcular la estabilidad:

Para los valores a=0.9 y b= 0.1

Como el sistema tiene un polo |z| < 1 el sistema es asintoticamente estable. Como el polo esta mas cerca del 1, el sistema es mas lento en llegar a cero que en el ejemplo anterior . La salida cuando k- > ∞ tiende a cero para unas condiciones iniciales acotadas. 

Si le introducimos un impulso a la entrada e(z)=1.

Vamos a calcular la transformada Z inversa, primero la descompondremos en fracciones simples, tiene dos polos: z-a=0; z=a y en z=0: