Estabilidad del sistema discreto 0.1/(z-1)

Dada la funcion de transferencia de un sistema discreto vamos a calcular la estabilidad:

Para los valores a=1 y b= 0.1

Como el sistema tiene un polo |z| = 1 el sistema es estable.La salida es acotada para unas condiciones iniciales acotadas. 

Si le introducimos un impulso a la entrada e(z)=1.

Vamos a calcular la transformada Z inversa, primero la descompondremos en fracciones simples, tiene dos polos: z-a=0; z=a y en z=0:

La señal discreta de salida ante el impulso: